Volumen de cubos, prismas y pirámides.

Aprendizaje esperado:

1. Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

2. Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

REPASO PARA RESOLVER EL JUEVES 19 DE ENERO EN LA CLASE
FECHA DE ENTREGA: VIERNES 20

REPASO PARA RESOLVER EL LUNES 23 DE ENERO EN LA CLASE.
FECHA DE ENTREGA: MARTES 21

Expresiones algebraicas y modelos geométricos

Propósito: En esta secuencia reconocerás y obtendrás expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.


I. Completa tus notas sobre el tema con los siguientes ejemplos y ejercicios adicionales. Pregunta tus dudas a tu profesor.

a) ¿Cuál es la medida de la altura del rectángulo enmarcado en rojo?

b) Escriban una expresión que represente la medida de la base del rectángulo.

c) ¿Qué expresión resulta al multiplicar la medida de la altura por la medida de la base?

Dibuja un rectángulo cuya área se represente con la expresión 3(x + 2):

Dibuja un rectángulo cuya área se represente con la expresión 2(2x + 4):

Encuentra una expresión equivalente a x^2 + 2x.

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4. Para cada una de las siguientes expresiones encuentra una expresión equivalente a ésta.

a) 3(2x + 3)

b) x(2x + 4)

5. Para cada uno de los siguientes rectángulos anota las medidas de sus lados en los espacios marcados, y después usa la figura para escribir dos expresiones equivalentes que representen su área.

III. También puedes exentar el examen semanal. Pregunta a tu profesor por el trabajo a realizar para ello.

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

Propósito: En esta secuencia resolverás problemas de adición y sustracción de expresiones algebraicas.

I. Estudia los siguientes ejemplos para estar preparado y poder presentar tu examen.

1. Suma de monomios

Para sumar términos semejantes se suman los coeficientes y se conserva
la parte literal. Por ejemplo: 5.2x + 7.3x = 12.5x 5.2 + 7.3 = 12.5

Para restar términos semejantes se restan los coeficientes y se conserva
la parte literal. Por ejemplo: 7x – 4x = 3x 7 – 4 = 3

2. Suma de binomios.

Son binomios expresiones algebraicas con dos términos como las siguientes:
x + 3 x + z y – 5/3 2x2 + 7

En el siguiente rectángulo se han determinado las medidas de la base y de la altura. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro del rectángulo?

3. Resta de monomios

4. Los cuadrados mágicos: La magia de los chinos

El origen de los cuadrados mágicos es incierto, aunque sabemos que antiguas civilizaciones los conocieron. Se piensa que su origen se da hace cerca de 400 años en la antigua China.
En el siguiente cuadrado mágico, las sumas de los tres números de cada renglón, de cada columna y de cada diagonal dan como resultado el mismo número.

En total hay ocho sumas. Comprueba que todas dan el mismo número como resultado.

Ejemplo: Los números consecutivos: –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1 y 2 se pueden acomodar en un cuadrado mágico para que sus renglones, columnas y diagonales sumen el mismo número. Completa el cuadrado mágico usando los números que se proporcionan.

Números faltantes: –6, –5, –4, –3 y 2

Encuentra la respuesta del cuadrado mágico de números con signo al final de este tema.

II. Resuelve los siguentes ejercicios y problemas para obtener 1 punto en tu examen semanal.

III. Si deseas exentar este tema, pregunta a tu profesor la actividad o problema a exponer ante tus compañeros de clase.



Respuesta al cuadrado mágico de números con signo:

PROYECTO BIMESTRAL 2

Opción 01: Calculen el área libre (aquella que no esté amueblada) de su salón de clases.

Necesitarán una cartulina, escuadras, calculadora y un flexómetro. Se recomienda no considerar objetos pequeños como el bote de basura. A lo largo de las actividades encontrarán herramientas útiles para realizar el trabajo.

Opción 02: Diseñarán los cuadernos de una escuela para el siguiente ciclo escolar.

Deberán entregar a su maestro un diagrama en el que se muestre un cuaderno abierto con el diseño final que cumpla con las características requeridas por la escuela. Para ello, deberán tomar en cuenta los requisitos que encontrarás en este tema.

Opción 03: Harán una construcción hecha con cubos y deberán representar el dibujo de su modelo visto desde diferentes puntos.

Para ello, trazarán desarrollos planos correspondientes. Después trazarán el desarrollo plano de algunos cuerpos geométricos. Necesitarán seis diferentes cajas u objetos con forma de prisma o pirámide. Incluir una ficha descriptiva para cada cuerpo (nombre, # de vértices, caras y aristas).
Necesitan cartulina y objetos, recortes de revista o fotografías de cosas con forma de prisma o pirámide. Pónganse de acuerdo sobre el material que cada uno aportará.

Opción 04: Construirán una maqueta de la avenida de una ciudad rodeada de edificios. Para ello usen cartulina, papel o cartón.

Deben construir parejas de edificios con las figuras de un prisma y una pirámide rectos, cuyas bases sean iguales y tengan la misma altura. En la presentación de su proyecto, van a mostrar al grupo los cálculos que hicieron para medir el volumen de cada uno de los edificios que conforman la maqueta.

Opción 05: Construirán prismas cuadrangulares con bases y alturas diferentes y calcularán su superficie y su volumen.

También elaborarán pirámides de bases cuadrangulares con distintas alturas y calcularán su volumen.
Con base en lo anterior, determinarán cómo influye en la superficie y el volumen de prismas y pirámides la variación de algunas medidas.
Elaborarán un cartel en el que incluirán sus resultados y lo presentarán al grupo con las figuras elaboradas.

Opción 06: Realizarán una investigación acerca de la población de cinco países.

Elijan el tema; por ejemplo qué parte de la población tiene acceso a Internet; cuántos habitantes viven en el campo y cuántos, en la ciudad; cuántos habitantes tiene y su relación con la superficie total del país; entre otros.
Deberán expresar sus resultados como razones que permitan comparar los datos de los países. Al final, harán una exposición con los datos que recabaron. Para obtener los datos, pueden consultar libros, revistas, periódicos, almanaques y el Internet.
Necesitarán lápices de colores, regla y papel bond para exponer sus resultados.

08 Proporcionalidad múltiple

En esta secuencia estudiarás problemas en los que hay dos o más cantidades que se encuentran en proporción directa o proporción inversa con otra cantidad. A este tipo de problemas se les llama problemas de proporcionalidad múltiple.

I. Estudia los siguientes conceptos y ejemplos. Contesta el ejercicio adicional para comprobar tu aprendizaje. Resuelve tus dudas con tu profesor en clase.

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II. Imprime y desarrolla el siguiente REPASO.